Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Materi Persamaan Kuadrat – Rumus, Akar, dan Contoh Soal

Bagi sahabat Bunisa yang memasuki masa SMA pasti belajar materi persamaan kuadrat dong? Apa sih yang dimaksud dengan Persamaan Kuadrat? Apa ciri-cirinya? Nah dalam artikel kali ini Bunisa akan membahas mengenai rumus persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, serta contoh soal persamaan kuadrat yang mungkin dapat membantu sahabat Bunisa semua.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya adalah 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat sebagai berikut:

Berbeda dengan persamaan linear yang memiliki pangkat tertinggi 1 (satu), persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi 2 sehingga disebut kuadrat.

 Penerapan Persamaan Kuadrat pada Kehidupan

Lantas, apakah sahabat Bunisa tahu penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?

Penerapan persamaan kuadrat dapat kita lihat salah satunya dalam kegiatan olahraga seperti memanah, bermain bola basket, sepakbola dan lainnya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud:

Kira-kira apalagi ya bentuk penerapan persamaan kuadrat? Sekarang simaklah beberapa contoh berikut ya sahabat Bunisa.

1. Arah tendangan Bola

Gerakan menyepak bola secara jauh merupakan salah satu penerapan persamaan kuadrat dengan besar gaya tendangan bola sebagai variabel yang mempengaruhi.

2. Gerakan Busur Panah

Bagi sahabat Bunisa yang memiliki hobi memanah, harus fokus dalam membidik target dan memperhatikan besarnya tarikan yang dilakukan agar tepat sasaran. Saat anak panah dilepaskan, panah membentuk kurva sampai berhenti pada target. Hal ini juga sebagai salah satu contoh persamaan kuadrat dalam keseharian.

3. Bentuk Pelangi

Pelangi yang biasanya muncul setelah hujan, bentuknya menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan kuadrat dapat diterapkan pada salah satu ciptaan Tuhan.

Menarik kan Sahabat Bunisa? Coba sahabat sebutkan satu persatu penerapan persamaan kuadrat selain contoh di atas. Pasti banyak bukan?

Untuk mengetahui lebih lanjut apa itu persamaan kuadrat, yuk simak penjelasan artikel ini selanjutnya!

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum dari Persamaan Kuadrat adalah:

Nah, sekarang coba perhatikan beberapa persamaan berikut, lalu tentukan secara mandiri apakah persamaan tersebut merupakan Persamaan Kuadrat atau tidak!

Sahabat Bunisa, sampai di sini sudah paham kan bentuk-bentuk persamaan kuadrat?
Sekarang kita akan lanjutkan pembahasan mengenai cara menyelesaikan persamaan kuadrat.

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Semua soal dan penjelasan didapat dari koleksi buku modul Jagoan Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII milik Edutore. Kamu bisa berlatih Soal UN Matematika SMA dan Soal UN SMA berbagai mata pelajaran lain di edutore.

Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 (nol) dan biasa disebut akar-akar persamaan. Biasanya ada dua akar-akar persamaan yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

1. Cara Pemaktoran

Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat

Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat 

 

 

 

 

  Pembahasan:

 2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti

Metode ini mengubah bentuk

menjadi:

Contoh Soal Kuadrat Sempurna:

Tentukan himpunan penyelesaian dari

dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan:

3. Rumus ABC

Metode ini memanfaatkan nilai (a,b) dan (c) dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar . Nilai dan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh Rumus ABC:

Pembahasan:

 

 

 

 

Nah demikianlah pembahasan kita mengenai persamaan kuadrat dan cara menentukan himpunan penyelesaiaan atau akar-akarnya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk semua sahabat Bunisa, ya.